Сумма цифр трёхзначного числа A равна S. а) Может ли произведение A·S быть равно 1435? б) Может ли произведение A·S быть равно 1436? в) Найдите наименьшее значение произведения A·S, если известно, что оно больше 1918.
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 8 раз больше, либо в 8 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 4040. а) Может ли последовательность состоять из трёх членов? б) Может ли последовательность состоять из четырёх членов? в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 9177. а) Может ли последовательность состоять из трёх членов? б) Может ли последовательность состоять из пяти членов? в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Есть три коробки: в первой коробке 95 камней, во второй – 104, в третья – пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов. а) Могло ли в третьей коробке оказаться 199 камней? б) Могло ли в первой коробке оказаться 100 камня, во второй – 50, в третьей – 49? в) В первой коробке оказалось 2 камня. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
Есть три коробки: в первой коробке 112 камней, во второй – 99, в третья – пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов. а) Могло ли в первой коробке оказаться 103 камня, во второй – 99, в третьей – 9? б) Могло ли в третьей коробке оказаться 211 камней? в) Во второй коробке оказалось 4 камня. Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
С натуральным трёхзначным числом проводят следующую операцию: из числа вычитают его сумму цифр, и полученный результат делят на 3. а) Может ли результатом выполнения операции быть число 300? б) Может ли результатом выполнения операции быть число 151? в) Сколько различных результатов можно получить, если применить данную операцию для всех трёхзначных чисел от 100 до 600?
Есть четыре коробки: в первой коробке 101 камень, во второй – 102, в третьей – 103, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов. а) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй – 102, в третье – 103, а в четвёртой – 4? б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 306 камней? в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
С натуральным трёхзначным числом производят следующую операцию: к нему прибавляют цифру десятков, умноженную на 10, а затем к получившейся сумме прибавляют 3. а) Могло ли в результате такой операции получиться число 224? б) Могло ли в результате такой операции получиться число 314? в) Найдите наибольшее отношение получившегося числа к исходному.