19. Числа и их свойства

На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго. а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2022? б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2021? в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 2. Сколько существует таких троек?

Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел: 1,-2,-3,4,-5,7,-8,9. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному из чисел: 1,-2,-3,4,-5,7,-8,9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают. а) Может ли в результате получиться 0? б) Может ли в результате получиться 1? в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. В каждой школе тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз? б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7? в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Дано трехзначное число A, сумма цифр которого равна S. а) Может ли выполняться равенство A · S= 1105? б) Может ли выполняться равенство A · S= 1106? в) Какое наименьшее значение может принимать выражение A · S, если оно больше 1503?

На доске написано единиц, между некоторыми из которых поставили знаки + и посчитали сумму. Например, если изначально было написано n = 12 единиц, то могла получиться, например, такая сумма: 1 + 11 + 11 + 111 + 11 + 1 + 1 = 147. а) Могла ли сумма равняться 150, если n = 60? б) Могла ли сумма равняться 150, если n = 80? в) Чему могло равняться n, если полученная сумма чисел равна 150?

Даны различные натуральные числа, запись которых содержит цифры 1 и 6, либо только одну из этих цифр. а) Может ли сумма всех чисел быть равной 173? 6) Может ли сумма всех чисел быть равной 109? в) Какое наименьшее количество чисел могло быть, сумма которых равна 1021?