На доске написано единиц, между некоторыми из которых поставили знаки + и посчитали сумму. Например, если изначально было написано n = 12 единиц, то могла получиться, например, такая сумма:

1 + 11 + 11 + 111 + 11  + 1 + 1 = 147.

 а) Могла ли сумма равняться 150, если n = 60?
 б) Могла ли сумма равняться 150, если n = 80?
 в) Чему могло равняться n, если полученная сумма чисел равна 150?

Решение:

 а) Да, например, 10 раз по «11» и 40 раз по «.
     10·11 + 40·1 = 150

 б) Нет. Обозначим:

«1» – х 
«11» – y 
«111» – z

    Составим систему уравнений, по условию пункта б) :

\begin{cases} x + 2y + 3z = 80 \\ x + 11y + 111z = 150 \end{cases}

    Отняв от второго уравнение первое получим:

x + 11y + 111z – x – 2y – 3z = 150 – 80
9y + 108z = 70
9·(y + 12z) = 70

    Левая часть уравнения кратна 9, а правая нет. Получили противоречие. Уравнение не имеет целых решений.
 в) Составим систему уравнений, по условию пункта в) :

Решение №718 На доске написано единиц, между некоторыми из которых поставили знаки + и посчитали ...

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 10

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.