На доске написано единиц, между некоторыми из которых поставили знаки + и посчитали сумму. Например, если изначально было написано n = 12 единиц, то могла получиться, например, такая сумма:
1 + 11 + 11 + 111 + 11 + 1 + 1 = 147.
а) Могла ли сумма равняться 150, если n = 60?
б) Могла ли сумма равняться 150, если n = 80?
в) Чему могло равняться n, если полученная сумма чисел равна 150?
Решение:
а) Да, например, 10 раз по “11” и 40 раз по “1”.
10•11 + 40•1 = 150
б) Нет. Обозначим:
“1” – х
“11” – y
“111” – z
Составим систему уравнений, по условию пункта б) :
Отняв от второго уравнение первое получим:
Левая часть уравнения кратна 9, а правая нет. Получили противоречие. Уравнение не имеет целых решений.
в) Составим систему уравнений, по условию пункта в) :