На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2022?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2021?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 2. Сколько существует таких троек?

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

а) да, например:

    1-е число: 2009
    2-е число: 2 + 0 + 0 + 9 = 11
    3-е число: 1 + 1 = 2
    Сумма 3-х чисел: 2009 + 11 + 2 = 2022

б) нет
    Число делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3 (остаток от деления 0). Число и его сумма цифр дают одинаковые остатки при делении на 3 (остатки 1 или 2).
    При делении таких 3-х чисел, получим три равных остатка, сумма остатков всегда делится на 3. Значит и сумма 3-х чисел делится на 3
    Число 2021 на 3 не делится, т.к. сумма цифр числа не делится на 3 (2 + 0 + 2 + 1 = 5), получили противоречие.
в)
    1-е число: трёхзначное (от 100 до 999);
    2-е число: двухзначное;
    3-е число: 2.

    Сумма равна 2 в следующих случаях:

1 + 1 = 2
2 + 0 = 2

    Значит 2-е число равно 11 или 20.
    Если 2-е число равно 11, то 1-ми числами могут быть (сумма цифр 1-го числа равна 11):

119 128 137 146 155 164 173 182 191
209 218 227 236 245 254 263 272 281 290
308 317 326 335 344 353 362 371 380
407 416 425 434 443 452 461 470
506 515 524 533 542 551 560
605 614 623 632 641 650
704 713 722 731 740
803 812 821 830
902 911 920

    Всего в этом случае 1-х чисел 61, а значит и 61 тройка чисел.
    Если 2-е число равно 20, то 1-ми числами могут быть (сумма цифр 1-го числа равна 20):

299
389 398
479 488 497
569 578 587 596 
659 668 677 686 695
749 758 767 776 785 794 
839 848 857 866 875 884 893
929 938 947 956 965 974 983

    Всего в этом случае 1-х чисел 36, а значит и 36 троек чисел.
    Всего таких троек существует:

61 + 36 = 97

Ответ: а) да; б) нет; в) 97.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.