Решение заданий варианта №8 из сборника ОГЭ 2027 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. 9 класс. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На рисунке изображён план трёхкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В нижней части рисунка даны обозначения двери и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Слева от входа расположен больший по площади из двух санузлов – с ванной, а справа – второй санузел с душевой кабиной. Из прихожей также можно попасть в гостиную и в две спальни, к одной из которых примыкает лоджия. В квартире имеется ещё одна лоджия, в которую можно попасть из гостиной или из кухни. В этой лоджии линия окна расположена под углом 45° по отношению к линиям стен.
Задание 6.
Найдите значение выражения 3,9 – 15:(–2,4).
Задание 7.
Одно из чисел \frac{29}{9}, \frac{34}{9}, \frac{38}{9} и \frac{43}{9} отмечено на числовой прямой точкой A.
Какое это число?
1) \frac{29}{9}
2) \frac{34}{9}
3) \frac{38}{9}
4) \frac{43}{9}
Задание 8.
Найдите значение выражения p–15:(p3)–6 при p = 5.
Задание 9.
Решите уравнение x2 + 17x + 42 = 0.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
При подготовке к экзамену Митя выучил 34 билета, а 6 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся билет, который он не выучил.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = 2x2 + 4x – 2
Б) y = –2x2 – 4x + 2
В) y = 2x2 – 4x – 2
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma, где F – сила (в ньютонах), действующая на тело, m – его масса (в килограммах), a – ускорение (в м/с2), с которым движется тело. Найдите m (в килограммах), если F = 162 Н и a = 36 м/с2.
Задание 13.
Укажите решение неравенства 3 – x ≥ x + 8.
1) (–∞; –2,5]
2) [–2,5; +∞)
3) любое число
4) нет решений
Задание 14.
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 25 квадратных столиков вдоль одной линии?
Задание 15.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 42, MN = 20. Площадь треугольника MBN равна 120. Найдите площадь треугольника ABC.
Задание 16.
Угол B четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 82°. Найдите угол D этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 56°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 82°. Найдите угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Все высоты равностороннего треугольника равны.
2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство (x2 – 5x – 14)(x2 + 6x + 8) ≥ 0.
Задание 21.
По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 125 км/ч и 70 км/ч. Длина скорого поезда равна 450 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо скорого, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах.
Задание 22.
Постройте график функции
y=\begin{cases}x+1&\text{при } x\le1,\\-0,5x+2,5&\text{при } 1<x<5,\\1,5x-6,5&\text{при } x\ge5.\end{cases}.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB, если AB = 14, CD = 30, а расстояние от центра окружности до хорды CD равно 20.
Задание 24.
Окружности с центрами в точках O и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Диаметры этих окружностей относятся как k:l. Докажите, что внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении k:l.
Задание 25.
В треугольнике ABC на медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM = 4:5. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника CKP к площади треугольника AKM.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2027 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.