Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB, если AB = 14, CD = 30, а расстояние от центра окружности до хорды CD равно 20.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
Расстояние от центра О до хорды CD это перпендикуляр ОК:
Построим радиусы OC и OD, ΔCOD равнобедренный, ОК является высотой, медианой и биссектрисой. Значит СК = КD.
Найдём КD:
KD = CD/2 = 30/2 = 15
ΔОКD прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём радиус OD:
OD=\sqrt{OK^{2}+KD^{2}}=\sqrt{20^{2}+15^{2}}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25
Аналогично, построим радиусы OA, OB и расстояние от центра О до хорды AB (отрезок ОН). Получаем равнобедренный ΔAOB с высотой и медианой ОН.
Найдём НB:
НB = AB/2 = 14/2 = 7
ΔОНB прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём OH:
OH=\sqrt{OB^{2}–HB^{2}}=\sqrt{OD^{2}–HB^{2}}=\sqrt{25^{2}–7^{2}}=\sqrt{625–49}=\sqrt{576}=24
Ответ: 24.