Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 42, MN = 20. Площадь треугольника MBN равна 120. Найдите площадь треугольника ABC.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
ΔАВС и ΔMBN подобны по двум равным углам (∠В общий, ∠ВАС = ∠ВМN – как соответственные при параллельных прямых и секущей).
Найдём коэффициент подобия треугольников (отношение сторон):
k=\frac{AC}{MN}=\frac{42}{20}=\frac{21}{10}
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta MBN}}=k^{2}\\\frac{S_{\Delta ABC}}{120}=(\frac{21}{10})^{2}\\\frac{S_{\Delta ABC}}{120}=\frac{441}{100}\\S_{\Delta ABC}=\frac{441\cdot 120}{100}=441\cdot 1,2=529,2
Ответ: 529,2.