Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 32, MN = 15. Площадь треугольника MBN равна 45. Найдите площадь треугольника ABC.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
ΔАВС и ΔMBN подобны по двум равным углам (∠В общий, ∠ВАС = ∠ВМN – как соответственные при параллельных прямых и секущей).
Найдём коэффициент подобия треугольников (отношение сторон):
k=\frac{AC}{MN}=\frac{32}{15}
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta MBN}}=k^{2}\\\frac{S_{\Delta ABC}}{45}=(\frac{32}{15})^{2}\\\frac{S_{\Delta ABC}}{45}=\frac{1024}{225}\\S_{\Delta ABC}=\frac{1024\cdot 45}{225}=1024\cdot \frac{1}{5}=204,8
Ответ: 204,8.