Постройте график функции
y=\begin{cases}x+1&\text{при } x\le1,\\-0,5x+2,5&\text{при } 1<x<5,\\1,5x-6,5&\text{при } x\ge5.\end{cases}.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
y = x + 1, при х ≤ 1, графиком является прямая;
| х | 0 | 1 |
| y | 1 | 2 |
y = –0,5x + 2,5, при 1 < х < 5, графиком является прямая;
| х | 1 | 5 |
| y | 2 | 0 |
y = 1,5x – 6,5, при х ≥ 5, графиком является прямая;
| х | 5 | 7 |
| y | 1 | 4 |
y = m, прямая параллельная оси х или совпадающая с ней. Проводим прямые и выбираем, те у которых 2 общие точки с графиком функции.
Ответ: m = 2; 0 < m < 1.