Постройте график функции
y=\begin{cases}x-1&\text{при } x\le5,\\-1,5x+11,5&\text{при } 5<x<6,\\0,5x-4&\text{при } x\ge6.\end{cases}.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Источник: Ященко ОГЭ 2027 (36 вариантов)
Решение:
y = x – 1, при х ≤ 5, графиком является прямая;
| х | 0 | 1 |
| y | –1 | 0 |
y = –1,5x + 11,5, при 5 < х < 6, графиком является прямая;
| х | 5∉ | 6∉ |
| y | 4∉ | 2,5∉ |
y = 0,5x – 4, при х ≥ 6, графиком является прямая;
| х | 6 | 8 |
| y | –1 | 0 |
y = m, прямая параллельная оси х или совпадающая с ней. Проводим прямые и выбираем, те у которых 2 общие точки с графиком функции.
Ответ: –1 ≤ m ≤ 2,5; m = 4.