Решение заданий варианта №8 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
В жилых домах установлены бытовые электросчётчики, которые фиксируют расход электроэнергии в киловатт-часах (кВт·ч). Учёт расхода электроэнергии может быть однотарифным, двухтарифным или трёхтарифным.
При однотарифном учёте стоимость 1 кВт·ч электроэнергии не меняется в течение суток. При двухтарифном и трёхтарифном учёте она различна в зависимости от времени суток (сутки разбиты на периоды, называемые тарифными зонами).
В таблице дана стоимость 1 кВт·ч электроэнергии в рублях в 2022 году.
В квартире у Ивана Денисовича установлен трёхтарифный счётчик, и в 2022 году Иван Денисович оплачивал электроэнергию по трёхтарифному учёту.
На рисунке точками показан расход электроэнергии в квартире Ивана Денисовича по тарифным зонам за каждый месяц 2022 года. Для наглядности точки соединены линиями.
Задание 6.
Найдите значение выражения (\frac{3}{14}+\frac{13}{21})\cdot 9.
Задание 7.
Какое из следующих чисел заключено между числами \frac{15}{11} и \frac{13}{9}?
1) 1,4
2) 1,5
3) 1,6
4) 1,7
Задание 8.
Найдите значение выражения \sqrt{\frac{9a^{2}}{b^{4}}} при a = 6 и b = 3.
Задание 9.
Найдите корень уравнения 4(3 – x) = 13.
Задание 10.
Фабрика выпускает сумки. В среднем 11 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) y=-\frac{3}{x}
2) y=\frac{1}{3x}
3) y=\frac{3}{x}
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Площадь трапеции вычисляется по формуле S=\frac{a+b}{2}\cdot h, где a и b – длины оснований трапеции, h – её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 6, b = 4 и h = 6.
Задание 13.
Укажите решение неравенства 4x – 2 ≥ −2x − 5.
Задание 14.
К концу 2015 года в городе проживало 62000 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2022 года в городе проживало 69070 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2018 года?
Задание 15.
В треугольнике ABC известно, что ∠ABC = 100°, ∠ACB = 52°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Задание 16.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51∘, угол CAD равен 42∘. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Основания трапеции равны 4 и 12, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.
Задание 18.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?
1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2) Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружноcти, до центра окружности равно радиусу.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение x4 = (3x − 10)2.
Задание 21.
Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 36 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 24 минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
Задание 22.
Постройте график функции
y=\begin{cases} x^{2}+1 \:\:при\:\:x\ge -1,\\ -\frac{4}{x}\:\:при\:\:x\lt -1. \end{cases}
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23.
В равнобедренной трапеции ABCD с бо́льшим основанием AD биссектриса угла A пересекается с биссектрисой угла C в точке F, а также пересекает сторону CD в точке K. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите FK, если CF = 12√3.
Задание 24.
Точка N – середина стороны BC параллелограмма ABCD, а AN = DN. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.
Задание 25.
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 20.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2024 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Авторы-составители: И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Е.А. Коновалов. Под редакцией И.В. Ященко.