Решение №4437 Решите уравнение x^4 = (3x – 10)^2.

Решение:

x⁴ = (3x − 10)²
х⁴ – (3x − 10)² = 0
х^2·2 – (3x − 10)² = 0
(х²)² – (3x − 10)² = 0

    По формуле разности квадратов:

(х² – (3x − 10))·(х² + (3x − 10)) = 0
(х² – 3x + 10)·(х² + 3x − 10) = 0

    Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

х² – 3х + 10 = 0
D = (–3)² – 4·1·10 = –31 < 0 корней нет

или

х² + 3х – 10 = 0
D = 3² – 4·1·(–10) = 49, \sqrt{D}=\sqrt{49}=7
x_{1}=\frac{–3+7}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\\x_{2}=\frac{–3–7}{2\cdot 1}=\frac{–10}{2}=–5

Ответ: –5; 2.