Решите уравнение x4 = (3x − 10)2.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

x4 = (3x − 10)2
х4 – (3x − 10)2 = 0
х2 – (3x − 10)2 = 0
(х2)2 – (3x − 10)2 = 0

    По формуле разности квадратов:

(х2 – (3x − 10))·(х2 + (3x − 10)) = 0
(х2 – 3x + 10)·(х2 + 3x − 10) = 0

    Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

х2 – 3х + 10 = 0
D = (–3)2 – 4·1·10 = –31 < 0 корней нет

или

х2 + 3х – 10 = 0
D = 32 – 4·1·(–10) = 49, \sqrt{D}=\sqrt{49}=7
x_{1}=\frac{–3+7}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\\x_{2}=\frac{–3–7}{2\cdot 1}=\frac{–10}{2}=–5

Ответ: –5; 2.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 30

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.