Постройте график функции

y=\begin{cases} x^{2}+1 \:\:при\:\:x\ge -1,\\ -\frac{4}{x}\:\:при\:\:x\lt -1. \end{cases}

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

Парабола:

y = x2 + 1, x ≥ –1, ветви направлены вверх (а = +1);

Найдём координаты вершины параболы:

x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–0}{2\cdot 1}=0
yверш (0) = 02 + 1 = 1
(0; 1) – вершина параболы

x–1012
y2125

Прямая:

y = \color{Green} -\frac{4}{x}, x < –1, гипербола II четверть;

(–1; 4) ∉ графику, начало гиперболы;

x–2–4–8
y210,5

Постройте график функции y={x^2+1 при x≥-1, -4/x при x<-1.

y = m, прямая параллельная оси х или совпадающая с ней.

m ∈ (0; 1) ∪ [4; +∞)

Ответ: (0; 2) ∪ [4; +∞).

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.6 / 5. Количество оценок: 23

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.