Постройте график функции

y=\begin{cases} x^{2}+4x+6 \:\:при\:\:x\ge -4,\\ -\frac{36}{x}\:\:при\:\:x\lt -4. \end{cases}

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

Парабола:

y = x2 + 4x + 6, x ≥ –4, ветви направлены вверх (а = +1);

Найдём координаты вершины параболы:

x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot 1}=-2
yверш (–2) = (–2)2 + 4·(–2) + 6 = 2
(–2; 2) – вершина параболы

x–4–3–10
y6336

Гипербола:

y = \color{Green} -\frac{36}{x}, x < –4, гипербола II четверть;

(–4; 9) ∉ графику, начало гиперболы;

x–3–6–9
y1264

y = m, прямая параллельная оси х или совпадающая с ней.

Постройте график функции y={x^2+4x+6 при x ≥ -4,-36x при x -4.

m ∈ (0; 2) ∪ [9; +∞)

Ответ: (0; 2) ∪ [9; +∞).

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 19

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.