Решение №4419 Постройте график функции y={x^2+4x+6 при x ≥ -4,-36/x при x

Постройте график функции

$y=\begin{cases} x^{2}+4x+6 \:\:при\:\:x\ge -4,\\ -\frac{36}{x}\:\:при\:\:x\lt -4. \end{cases}$

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

Парабола:

y = x² + 4x + 6, x ≥ –4, ветви направлены вверх (а = +1);

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot 1}=-2$
y_верш (–2) = (–2)² + 4·(–2) + 6 = 2
(–2; 2) – вершина параболы

x	–4	–3	–1	0
y	6	3	3	6

Гипербола:

y = $\color{Green} -\frac{36}{x}$ , x < –4, гипербола II четверть;

(–4; 9) ∉ графику, начало гиперболы;

x	–3	–6	–9
y	12	6	4

y = m, прямая параллельная оси х или совпадающая с ней.

$Постройте график функции y={x^2+4x+6 при x ≥ -4,-36x при x -4.$

m ∈ (0; 2) ∪ [9; +∞)

Ответ: (0; 2) ∪ [9; +∞).