Постройте график функции y=\frac{(x^{2}+1)(x+2)}{-2-x}.
Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)

Решение:

y=\frac{(x^{2}+1)(x+2)}{-2–x}=\frac{(x^{2}+1)(x+2)}{–(x+2)}=\frac{x^{2}+1}{–1}=–x^{2}–1
\begin{cases} y=–x^{2}–1 \\ x+2\neq 0 \end{cases}\\\begin{cases} y=–x^{2}–1, \color{Blue} \:парабола, \:ветви \:вниз;\\ x\neq -2,\color{Blue} \:y(-2)=-(-2)^{2}-1=-5,\:A(-2;-5)\notin параболе.\end{cases}

у = –х2 – 1
хверш. = \frac{–b}{2a}=\frac{-0}{2\cdot (-1)}=0
yверш. = –02 – 1 = –1
(0; –1) вершина параболы;

x–1012
y–2–1–2–5

Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

    Прямая 1 проходит через (0; 0) и (–2; –5):

y = kx
–5 = k·(–2)
k = –5/(–2) = 2,5
y1 = 2,5·x

    Прямая 2 и 3 касаются параболы, имеют 1 общую точку, значит \begin{cases} y=-x^{2}-1 \\ y=kx \end{cases} имеет единственное решение:

х2 – 1 = kx
x2kx – 1 = 0 |·(–1)
x2 + kx + 1 = 0
D = k2 – 4·1·1 = k2 – 4, D = 0, 1 корень
k2 – 4 = 0
k2 = 4
k = ±2

y2 = –2·x
y3 = 2·x

Ответ: –2; 2; 2,5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 14

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.