Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 36 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 24 минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Решение:
Обозначим расстояние между городами А и В как 1. Через 24 минуты (\frac{24}{60} часа) они встретились и прошли вместе это расстояние. Тогда их общая скорость равна \frac{1}{\frac{24}{60}}.
Пусть велосипедист один проезжает расстояние 1 за х часов, тогда его скорость равна \frac{1}{x}.
Мотоциклист один проезжает расстояние 1 за х – \frac{36}{60} часов (приедет на 36 минут быстрее), тогда его скорость равна \frac{1}{x-\frac{36}{60}}.
Составим уравнение:
\frac{1}{x}+\frac{1}{x-\frac{36}{60}}=\frac{1}{\frac{24}{60}}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{x-\frac{3}{5}}=\frac{1}{\frac{2}{5}}\\\frac{1\cdot (x-\frac{3}{5})+1\cdot x}{x\cdot (x-\frac{3}{5})}=\frac{5}{2}\\\frac{x-\frac{3}{5}+x}{x^{2}-\frac{3}{5}x}=\frac{5}{2}\\\frac{2x-\frac{3}{5}}{x^{2}-\frac{3}{5}x}=\frac{5}{2}\\(2x-\frac{3}{5})\cdot 2=(x^{2}-\frac{3}{5}x)\cdot 5\\4x-\frac{6}{5}=5x^{2}-3x\:{\color{Blue} |\cdot 5} \\20x-6=25x^{2}-15x\\-25x^{2}+20x+15x-6=0\\-25x^{2}+35x-6=0
D = 352 – 4·(–25)·(–6) = 1225 – 600 = 625 = 252
x_{1}=\frac{-35+25}{2\cdot (-25)}=\frac{-15}{-50}=0,3\:\: часа\\x_{2}=\frac{-35-25}{2\cdot (-25)}=\frac{-60}{-50}=1,2\:\: часа
0,3ч·60 = 18 минут
Из условия понятно, что время в пути велосипедиста больше 24 минуты, значит оно равно 1,2 часа.
Ответ: 1,2.