Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 56 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 21 минуту после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (36 вар)
Решение:
Обозначим расстояние между городами А и В как S. Через 21 минуту они встретились и проехали вместе это расстояние. Тогда их общая скорость равна \frac{S}{21} км/мин.
Пусть велосипедист один проезжает расстояние S за х часов, тогда его скорость равна \frac{S}{x} км/мин.
Мотоциклист один проезжает расстояние S за х – 56 минут (приедет на 56 минут быстрее веловипедиста), тогда его скорость равна \frac{S}{x-56} км/мин.
Составим уравнение:
\frac{S}{x}+\frac{S}{x-56}=\frac{S}{21}\:{\color{Blue} |: S}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{x-56}=\frac{1}{21}\\\frac{1\cdot (x-56)+1\cdot x}{x\cdot (x-56)}=\frac{1}{21}\\\frac{x-56+x}{x^{2}-56x}=\frac{1}{21}\\\frac{2x-56}{x^{2}-56x}=\frac{1}{21}\\21\cdot (2x-56)=1\cdot (x^{2}-56x)\\42x-1176=x^{2}-56x\\42x-1176-x^{2}+56x=0\\-x^{2}+98x-1176=0\:{\color{Blue} |\cdot (-1)} \\x^{2}-98x+1176=0
D = (–98)2 – 4·1·1176 = 9604 – 4704 = 4900 = 702
x_{1}=\frac{98+70}{2\cdot 1}=\frac{168}{2}=84\:\: минуты\\x_{2}=\frac{98-70}{2\cdot 1}=\frac{28}{2}= 14\:\:минут\:{\color{Blue} <21\:\notin }
Из условия понятно, что время в пути велосипедиста больше 21 минуты, значит оно равно 84 минуты. Переведём в часы (1 час = 60 минут):
84:60=\frac{84}{60}=1\frac{24}{60}=1\frac{4}{10}=1,4\:\:часа
Ответ: 1,4.