Решение и ответы заданий Варианта №31 из сборника ЕГЭ 2024 по математике (профильный уровень) под редакцией И.В. Ященко 36 вариантов ФИПИ. ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.
Задания №13-19 долго оформлять, решу его позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
В треугольнике АВС угол С равен 46º, АD и ВЕ – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
Даны векторы а(14; –2) и b(–7; –1). Найдите cosα, где α – угол между векторами a и b.
Задание 3.
В кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми DС1 и ВD. Ответ дайте в градусах.
Задание 4.
В классе 16 учащихся, среди них два друга – Михаил и Андрей. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в одной группе.
Задание 5.
Помещение освещается фонарем с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Задание 6.
Найдите корень уравнения \frac{1}{2x-3}=\frac{1}{8}.
Задание 7.
Найдите значение выражения 4^{1-2log_{0,5}3}.
Задание 8.
На рисунке изображен график y = f´(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (−9; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−8; 5].
Задание 9.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 (в км/ч2). Скорость v (в км/ч2) вычисляется по формуле v=\sqrt{2la}, где l – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 км, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ дайте в км/ч2 .
Задание 10.
Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А. Пробыв 40 минут в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:20 того же дня. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
Задание 11.
На рисунке изображены графики двух функций вида y = kx + b, которые пересекаются в точке А(х0; y0). Найдите х0.
Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции y = 4sinx – 6x + 7 на отрезке [\frac{3\pi}{2};0].
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2024. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.