Найдите значение выражения 4^{1–2log_{0,5}\:3}.
Источник: mathege
Решение:
4^{1–2log_{0,5}\:3}=\frac{4^{1}}{4^{2log_{0,5}\:3}}=\frac{4}{(2^{2})^{2log_{\frac{1}{2}}\:3}}=\frac{4}{2^{2\cdot 2\cdot log_{2^{–1}}\:3}}=\frac{4}{2^{4\cdot log_{2^{–1}}\:3}}=\frac{4}{2^{–1\cdot 4\cdot log_{2}\:3}}=\frac{4}{2^{–4\cdot log_{2}\:3}}=\frac{4}{2^{log_{2}\:3^{–4}}}=\frac{4}{3^{–4}}=\frac{4}{\frac{1}{3^{4}}}=\frac{4\cdot 3^{4}}{1}=4\cdot 81=324
Ответ: 324.