Решение №825 Найдите наименьшее значение функции y = 4sinx

Найдите наименьшее значение функции y = 4sinx – 6x + 7 на отрезке [– $\frac{3\pi }{2};0$ ]

Решение:

y = 4sinx – 6x + 7

Найдем производную функции:

y′ = (4sinx – 6x + 7) = 4cosx – 6

Найдем нули производной:

y′ = 0
4cosx – 6 = 0
4cosx = 6
$\cos x=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1,5$

1,5 > 1, корней нет, значит функция всё время убывает или возрастает.
Подставляем в функцию концы промежутков:

$y(-\frac{3\pi }{2})=4\cdot sin(-\frac{3\pi }{2})-6\cdot (-\frac{3\pi }{2})+7=4+9\pi +7=9\pi+11$
$y(0)=4\sin0 -6\cdot 0 + 7 =0-0+7=7$

Наименьшее значение функции равно 7.

Ответ: 7.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 37

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.