Решение №825 Найдите наименьшее значение функции y = 4sinx

Найдите наименьшее значение функции y = 4sinx – 6x + 7 на отрезке [– $\frac{3\pi }{2};0$ ]

Решение:

y = 4sinx – 6x + 7

Найдем производную функции:

y′ = (4sinx – 6x + 7) = 4cosx – 6

Найдем нули производной:

y′ = 0
4cosx – 6 = 0
4cosx = 6
$\cos x=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1,5$

1,5 > 1, корней нет, значит функция всё время убывает или возрастает.
Подставляем в функцию концы промежутков:

Наименьшее значение функции равно 7.

Ответ: 7.