Найдите наименьшее значение функции y = 4sinx – 6x + 7 на отрезке [–\frac{3\pi}{2};0].

Решение:

y = 4sinx – 6x + 7

    Найдем производную функции:

y′ = (4sinx – 6x + 7) = 4cosx – 6

    Найдем нули производной:

y′ = 0 
4cosx – 6 = 0
4cosx = 6
cos\:x=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1,5

    1,5 > 1, корней нет, а т.к. при любом значении cosx ∈ [–1; 1] производная отрицательна, значит функция всё время убывает.
    Наименьшее значение функции на данном отрезке, будет в её крайней правой точке х = 0 (для проверки подставил ещё и крайнюю левую точку x=–\frac{3\pi}{2}):

y(–\frac{3\pi}{2})=4\cdot sin(–\frac{3\pi}{2})-6\cdot (\frac{3\pi}{2})+7=4\cdot 1+\frac{6\cdot 3\pi}{2}+7=4+9\pi+7=9\pi+11\\y(0)=4\cdot sin\:0-6\cdot 0+7=0-0+7=7 

    Наименьшее значение функции равно 7.

Ответ: 7.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 43

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.