В треугольнике АВС угол С равен 46º, АD и ВЕ –биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Источник: mathege
Решение:
В треугольнике АВС углы А и В делятся биссектрисами пополам.
Неизвестный угол АОВ обозначим за х.
Сумма углов треугольника равна 180°. Для треугольника АОВ:
α + β + х = 180°
Для треугольника АВС:
2α + 2β + 46° = 180°
Решим систему уравнений и найдём х:
67 + x = 180
x = 180 – 67
x = 113°
Ответ: 113.