В треугольнике АВС угол С равен 46º, АD и ВЕ –биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике АВС угол С равен 46º, АD и ВЕ –биссектрисы

Решение:

     В треугольнике АВС углы А и В делятся биссектрисами пополам.

В треугольнике АВС угол С равен 46º, АD и ВЕбиссектрисы

     Неизвестный угол АОВ обозначим за х.
     Сумма углов треугольника равна 180°. Для треугольника АОВ:

α + β + х = 180°

     Для треугольника АВС:

+ + 46° = 180°

     Решим систему уравнений и найдём х:

blank

blank

blank

blank

blank

blank

Ответ: 113.