Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные СА и СВ. Угол САВ равен 39°. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные СА и СВ.

Решение:

Решение №1000 Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные СА и СВ. Угол САВ равен 39°.

    ∠ОАС прямой равен 90°, как угол между радиусом и касательной. Можем найти ∠ОАВ:

∠ОАВ = ∠ОАС – ∠ВАС = 90 – 39 = 51°

    Треугольник ΔОВА равнобедренный, т.к. ОА и ОВ радиусы и они равны. Значит ∠ОАВ = ∠ОВА = 51º.
    Сумма углов в треугольнике равна 180º, найдём ∠АОВ:

∠АОВ = 180 – (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180 – (51 + 51) = 180 – 102 = 78º

Ответ: 78.