Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точку D, равна 106°. Градусная мера дуги DЕ окружности, не содержащей точку А, равна 48°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точку D, равна 106°.

Источник задания: ЕГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

Решение №1230 Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точку D, равна 106°.

    Вписанный ∠BDA половине дуги ВА на которую опирается, значит:

∠BDA = 106º/2 = 53º

    ∠BDA и ∠ADC смежные их сумма равна 180º. Найдём ∠ADC:

∠ADC = 180º – ∠BDA = 180 – 53 = 127º

    Вписанный ∠DAE половине дуги DE на которую опирается, значит:

∠DAE = 48º/2 = 24º

    В треугольнике ADC сумма углов равна 180º, найдём ∠ACD = ∠ACB:

∠ACB = 180º – (127º + 24º) = 29º

Ответ: 29.