Решение №1241 Радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен 2√3.

Радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен 2√3. Найдите АВ, если угол АСВ равен 120°.

Источник задания: ЕГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

По расширенной теореме синусов:

$\frac{a}{\sin\ \alpha }=2\cdot R$

В нашем случае:

$\frac{AB}{sin\, \angle ACB}=2\cdot R$

$\frac{AB}{sin\, 120^{\circ}}=2\cdot 2\sqrt{3}$

$\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4\sqrt{3}$

$\frac{AB\cdot 2}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$

$AB\cdot 2=4\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

$AB\cdot 2=12$

$AB=\frac{12}{2}=6$

Обратная задача, здесь.

Ответ: 6.