В треугольнике ABC сторона AB равна 3√2, угол C равен 135 градусов. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение:
По расширенной теореме синусов:
\frac{a}{sin\:\alpha}=2\cdot R
В нашем случае:
АВ = а = 3√2
∠С = α = 135º
\frac{3\sqrt{2}}{sin\:135°}=2\cdot R\\\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2\cdot R\\\frac{3\sqrt{2}\cdot 2}{\sqrt{2}}=2\cdot R\\3\cdot 2=2\cdot R\\R=3
Ответ: 3.