Решение №473 В треугольнике ABC сторона AB равна 3 корень из 2, угол C равен 135°.

В треугольнике ABC сторона AB равна 3√2, угол C равен 135 градусов. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

По расширенной теореме синусов:

$\frac{a}{\sin\ \alpha }=2\cdot R$

В нашем случае:

АВ = а = 3√2
∠С = α = 135º

$\frac{3\sqrt{2}}{\sin\ 135}=2\cdot R$

$\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2\cdot R$
$\frac{3\sqrt{2}\cdot 2}{\sqrt{2}}=2R$
$3\cdot 2=2R$

R = 3

Ответ: 3.