Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №7 из сборника ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ профиль для 11 класса.
Задание 1.
Стоимость проездного билета на месяц составляет 1450 рублей, а стоимость билета на одну поездку – 46 рублей. Ира купила проездной и сделала за месяц 48 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
Задание 2.
В ходе химической реакции масса исходного вещества (реагента), которое ещё не вступило в реакцию, постепенно уменьшается. На графике показана зависимость массы реагента от времени. На горизонтальной оси отмечено время, прошедшее с начала реакции, в минутах, на вертикальной оси – масса реагента, который ещё не вступил в реакцию, в граммах. Определите по графику, сколько граммов реагента останется через 1 минуту после начала реакции.
Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Задание 4.
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня по 13 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Задание 5.
Найдите корень уравнения
Задание 6.
Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точку D, равна 106°. Градусная мера дуги DЕ окружности, не содержащей точку А, равна 48°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Задание 7.
На рисунке изображён график у = f′(х) – производной функции f(х). На оси абсцисс отмечены 10 точек: х1, х2, x3, x4, x5, х6, х7, х8, х9‚ х10. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(х)?
Задание 8.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,25 высоты. Объём жидкости равен 5 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Задание 9.
Найдите значение выражения 4cos4α, если sin2α = –0,4.
Задание 10.
Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объективности Тr публикаций. Каждый отдельный показатель – целое число от –1 до 1.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность – вдвое дороже, чем оперативность, то есть
Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.
Задание 11.
Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, большей скорости первого на 22 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = 11x – ln(x + 4)11 – 3
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2021 по математике профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.