Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №325 Александра Ларина. Разбор ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень).
Задание 1.
В 14‐этажном доме расположены 336 квартир по 4 квартиры на этаже. Между этажами по два лестничных пролета, по 11 ступенек каждый. Лифты сломались, а старший по дому обходит квартиры в порядке возрастания номеров (начиная с первой). Прохождение каждых 50 ступенек обходится ему появлением новой мозоли. Сколько мозолей он заработал за вечер, обойдя 170 квартир и выйдя из дома (ступеньки для входа на первый этаж не считаются)?
(Автор задачи Николай Журавлев)
Задание 2.
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Новосибирске за каждый месяц 1892 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, какой была средняя температура (в градусах Цельсия) в самом прохладном летнем месяце.
Задание 3.
Найдите площадь закрашенного четырехугольника.
Задание 4.
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем – 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
Задание 5.
Решите уравнение (х + 3)2 = (х + 3)4. В ответе укажите меньший корень.
Задание 6.
Равнобокая трапеция АВСD разбивается диагональю АС на два равнобедренных треугольника. Определите, чему равен больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 7.
На графике функции у = f (x) отмечены четыре точки с абсциссами ‐3, ‐1, 1, 3. По данному графику определите, в какой из этих точек значение производной f ′(x) будет наибольшим. (В ответе укажите абсциссу этой точки).
Задание 8.
Ребро куба равно ABCDA1B1C1D1 равно 2√5. Точка К – середина ребра СD. Найдите расстояние между прямыми АD и D1К.
Задание 9.
Найдите значение выражения
Задание 10.
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где ε – ЭДС источника (в вольтах), r = 2,4 Ом – его внутреннее сопротивление, R – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 24% от силы тока короткого замыкания Iк.з. =
? (Ответ выразите в омах).
Задание 11.
Первые 4 дня на строительстве объекта трудились 13 рабочих, после чего к ним присоединились еще трое, а спустя 3 дня шестеро рабочих были переведены на другой объект. За какой срок (в днях) будет построен данный объект, если шесть рабочих могут выполнить это задание за 20 дней?
Задание 12.
Найдите наименьшее значение функции f(x) = 5 – log2(31 – x2 – 2x)
Источник варианта: alexlarin.net