Решение №877 Ребро куба равно ABCDA1B1C1D1 равно 2√5.

Решение:

     Расстояние между прямыми АD и D₁К – это высота h прямоугольного ΔD₁KD.

   Точка К середина DC, тогда:

DK=\frac{DC}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}

     По теореме Пифагора найдём D₁K:

D₁K² = D₁D² + DK²
D₁K² = (2√5)² + √5²
D₁K² = 25
D₁K = 5

     Площадь ΔD₁DK можно найти двумя способами, через две высоты:

S_Δ = DK·D₁D
S_Δ = D₁K·h

DK·D₁D = D₁K·h
√5·2√5 = 5·h
10 = 5·h
h = 10/5 = 2

Ответ: 2.