Ребро куба равно ABCDA1B1C1D1 равно 2√5. Точка К – середина ребра СD. Найдите расстояние между прямыми АD и D1К.

Ребро куба равно ABCDA1B1C1D1 равно 2√5.

Решение:

     Расстояние между прямыми АD и D1К – это высота h прямоугольного ΔD1KD.

Ребро куба равно ABCDA1B1C1D1 равно 2√5.

   Точка К середина DC, тогда:

blank

     По теореме Пифагора найдём D1K:

D1K2 = D1D2 + DK2
D1K2 = (2√5)2 + √52
D1K2 = 25
D1K = 5

     Площадь ΔD1DK можно найти двумя способами, через две высоты:

SΔ = DK·D1D
SΔ = D1h

DK·D1D = D1h
√5·2√5 = 5·h
10 = 5·h
h = 10/5 = 2

Ответ: 2.