В 14‐этажном доме расположены 336 квартир по 4 квартиры на этаже. Между этажами по два лестничных пролета, по 11 ступенек каждый. Лифты сломались, а старший по дому обходит квартиры в порядке возрастания номеров (начиная с первой). Прохождение каждых 50 ступенек обходится ему появлением новой мозоли. Сколько мозолей он заработал за вечер, обойдя 170 квартир и выйдя из дома (ступеньки для входа на первый этаж не считаются)?
(Автор задачи Николай Журавлев)
Решение:
Найдём сколько этажей обошёл старший:
170/4 = 42,5
Это 42 полных этажа и ещё 2 квартиры на 43-м этаже.
Найдём сколько это подъездов:
42/14 = 3
Т.е. получаем ровно 3 полных подъезда и в 4м подъезде 2 квартиры на 1м этаже.
В каждом из 3-х подъездов он поднимался по ступенькам на 14 этаж и спускался обратно. В 4-м подъезде он зашёл только на 1-й этаж, там ступенек нет.
Зная, что подъездов 3, в каждом 13 промежутков между этажами (между улицей и 1-м этажом нет промежутка), по 2 лестничных пролёта, по 11 ступенек каждый и он прошёлся 2 раза по каждой ступеньке (вверх↑ вниз↓), найдём их количество:
3·13·2·11·2 = 1716 ступенек
За каждые 50 он получает мозоль:
1716/50 = 34,32 ≈ 34 мозоли
Ответ: 34.