Решение №846 Отец и сын должны вскопать огород.

Отец и сын должны вскопать огород. Производительность работы у отца в три раза меньше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 3 часа. Однако вместе они проработали только один час, потом некоторое время работал один отец, а заканчивал работу один сын. Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов?

Решение:

Обозначим за х производительность отца, тогда производительность сына будет равна $3x$ . Получаем уравнение:

$\frac{1}{x+3x}=3$

$\frac{1}{4x}=3$

$12x=1$

$x=\frac{1}{12}$ – производительность отца.

Производительность сына, тогда $\frac{3}{12}$ .

Обозначим за t₁ время, которое работал один отец, а за t₂ время, в течение которого работал один сын. Получаем уравнение:

1 + t₁ + t₂ = 7
t₁ + t₂ = 6
t₂ = 6 – t₁

Весь огород обозначим как 1 и составим уравнение относительно производительности:

$\frac{1}{3}+\frac{1}{12}\cdot t_{1}+\frac{3}{12}\cdot t_{2}=1$

$\frac{1}{12}\cdot t_{1}+\frac{3}{12}\cdot t_{2}=\frac{2}{3}\: \: {\color{Blue} |\cdot 12}$

$t_{1}+3\cdot t_{2}=8$

Подставим значение t₂ из прошлого уравнения:

$t_{1}+3\cdot(6-t_{1})=8$

$t_{1}+18-3t_{1}=8$

$-2t_{1}=8-18$

$-2t_{1}=-10$

$t_{1}=5$ Тогда отец работал 5 часов один и 1 час вместе с сыном, всего 6 часов.

Ответ: 6.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.9 / 5. Количество оценок: 8

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Запись опубликована:26.09.2020
Рубрика записиЕГЭ Ларин