Решение №846 Отец и сын должны вскопать огород.

Отец и сын должны вскопать огород. Производительность работы у отца в три раза меньше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 3 часа. Однако вместе они проработали только один час, потом некоторое время работал один отец, а заканчивал работу один сын. Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов?

Решение:

Обозначим за х производительность отца, тогда производительность сына будет равна $3x$ . Получаем уравнение:

$\frac{1}{x+3x}=3$

$\frac{1}{4x}=3$

– производительность отца.

Производительность сына, тогда .

Обозначим за t₁ время, которое работал один отец, а за t₂ время, в течение которого работал один сын. Получаем уравнение:

1 + t₁ + t₂ = 7
t₁ + t₂ = 6
t₂ = 6 – t₁

Весь огород обозначим как 1 и составим уравнение относительно производительности:

Подставим значение t₂ из прошлого уравнения:

Тогда отец работал 5 часов один и 1 час вместе с сыном, всего 6 часов.

Ответ: 6.