Отец и сын должны вскопать огород. Производительность работы у отца в три раза меньше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 3 часа. Однако вместе они проработали только один час, потом некоторое время работал один отец, а заканчивал работу один сын. Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов?
Решение:
Обозначим за х производительность отца, тогда производительность сына будет равна 3x. Получаем уравнение:
\frac{1}{x+3x}=3\\\frac{1}{4x}=3\\12x=1\\x=\frac{1}{12}-производительность\: отца
Производительность сына, тогда \frac{3}{12}.
Обозначим за t1 время, которое работал один отец, а за t2 время, в течение которого работал один сын. Получаем уравнение:
1 + t1 + t2 = 7
t1 + t2 = 6
t2 = 6 – t1
Весь огород обозначим как 1 и составим уравнение относительно производительности:
\frac{1}{2}+\frac{1}{12}\cdot t_{1}+\frac{3}{12}\cdot t_{2}=1\\\frac{1}{12}\cdot t_{1}+\frac{3}{12}\cdot t_{2}=\frac{2}{3}{\color{Blue} |\cdot 12}\\t_{1}+3\cdot t_{2}=8
Подставим значение t2 из прошлого уравнения:
t1 + 3·(6 – t1) = 8
t1 + 18 – 3t1 = 8
–2t1 = 8 – 18
–2t1 = –10
t1 = 5
Тогда отец работал 5 часов один и 1 час вместе с сыном, всего 6 часов.
Ответ: 6.