Первые 4 дня на строительстве объекта трудились 13 рабочих, после чего к ним присоединились еще трое, а спустя 3 дня шестеро рабочих были переведены на другой объект. За какой срок (в днях) будет построен данный объект, если шесть рабочих могут выполнить это задание за 20 дней?
Решение:
Найдём производительность одного рабочего, обозначим за х. Весь объект обозначим за 1. Производительность 6 рабочих равна 6х или \frac{1}{20}:
6x=\frac{1}{20}\\x=\frac{1}{120}
Первые 4 дня трудились 13 рабочих, следующие 3 дня – 16 рабочих, и последние y дней – 10 рабочих. В итоге они сдали объект 1:
4\cdot 13\cdot \frac{1}{120}+3\cdot 16\cdot \frac{1}{120}+y\cdot 10\cdot \frac{1}{120}=1\\\frac{1}{120}\cdot (4\cdot 13+3\cdot 16+y\cdot 10)=1{\color{Blue} |\cdot 120}\\4\cdot 13+3\cdot 16+y\cdot 10=120\\52+48+y\cdot 10=120\\10y=120-52-48\\10y=20\\y=\frac{20}{10}=2
Тогда всего они работали на объекте:
4 + 3 + 2 = 9 дней
Ответ: 9.