Равнобокая трапеция АВСD разбивается диагональю АС на два равнобедренных треугольника. Определите, чему равен больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Решение:
Получаем два равнобедренных треугольника ΔАВС и ΔDAC.
В них углы при основаниях равны:
∠ВАС = ∠ВСА
∠ACD = ∠ADC
∠CAD =∠ ACB, как внутренние накрест лежащие, при двух параллельных прямых и секущей.
∠А = ∠D, как углы при основании равнобедренной трапеции. ∠А состоит из двух равных углов обозначим их за х, тогда ∠D = 2х.
В трапеции больший ∠С, его и надо найти.
∠С + ∠D = 180º, как внутренние односторонние, при двух параллельных прямых и секущей.
Получаем уравнение:
х + 2х + 2х = 180º
5х =180
х = 180/5 = 36º
∠C = x + 2x = 3x = 3·36º = 108º
Ответ: 108.