Равнобокая трапеция АВСD разбивается диагональю АС на два равнобедренных треугольника. Определите, чему равен больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

    Получаем два равнобедренных треугольника ΔАВС и ΔDAC.

Равнобокая трапеция АВСD разбивается диагональю АС

    В них углы при основаниях равны:

∠ВАС = ∠ВСА
∠ACD = ∠ADC

    ∠CAD =∠ ACB, как внутренние накрест лежащие, при двух параллельных прямых и секущей.
   
∠А = ∠D, как углы при основании равнобедренной трапеции. ∠А состоит из двух равных углов обозначим их за х, тогда ∠D = 2х.
    В трапеции больший ∠С, его и надо найти.
    ∠С + ∠D = 180º, как внутренние односторонние, при двух параллельных прямых и секущей.
    Получаем уравнение:

х + + = 180º
5х =180
х = 180/5 = 36º

    ∠C = x + 2x = 3x = 3·36º = 108º

Ответ: 108.