Найдите значение выражения log_{2}\sqrt{\sqrt{3}-1}+log_{4}(1+\sqrt{3}).
Решение:
log_{4}(1+\sqrt{3})=log_{2^{2}}(\sqrt{3}+1)=\frac{1}{2}\cdot log_{2}(\sqrt{3}+1)=log_{2}(\sqrt{3}+1)^{\frac{1}{2}}=log_{2}\sqrt{\sqrt{3}+1}
тогда:
log_{2}\sqrt{\sqrt{3}-1}+log_{4}(1+\sqrt{3})=log_{2}\sqrt{\sqrt{3}-1}+log_{2}\sqrt{\sqrt{3}+1}=log_{2}\sqrt{(\sqrt{3}-1)\cdot (\sqrt{3}+1)}=log_{2}\sqrt{\sqrt{3}^{2}-1^{2}}=log_{2}\sqrt{3-1}=log_{2}\sqrt{2}=log_{2}2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot log_{2}2=\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}=0,5
Ответ: 0,5.