Все прототипы заданий темы «Задачи с прикладным содержанием», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2024 профиль (первая часть с нуля)».
Содержание видеокурса:
~ 10 часов теоретических видео (про все правила и формулы);
~ 70 часа разборов задач прототипов и ДЗ.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H0−√(2qH0)kt+g/2k^2t^2, где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0=5 м – начальная высота столба воды, k=1/200 – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а q – ускорение свободного падения (считайте q=10 м/с^2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?
Продолжить чтение Решение №1853 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой y=0,0043x^2−0,74x+35, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
Продолжить чтение Решение №1852 На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Автомобиль, движущийся со скоростью v0 = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с^2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S=v0*t−at^2/2(м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.
Продолжить чтение Решение №1739 Автомобиль, движущийся со скоростью v0 = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с^2. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле: , где f0 = 170 Гц – частота исходного сигнала, c – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 2 м/с и v = 17 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды. При какой скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет равна 180 Гц? Ответ дайте в м/с.
Продолжить чтение Решение №1721 При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу … При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l=l0√1-v^2/c^2, где l0 = 5 м – длина покоящейся ракеты, c = 3*10^5 км/с – скорость света, а v – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
Продолжить чтение Решение №1710 При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах … В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление дается формулой Rобщ = R1R2/(R1 + R2)(Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в Омах.
Продолжить чтение Решение №1686 В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90 Ом. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя вычисляется по формуле , где T1 – температура нагревателя (в кельвинах), T2 – температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя T1 КПД этого двигателя будет 20%, если температура холодильника T2 = 336 К? Ответ дайте в кельвинах.
Продолжить чтение Решение №1634 Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя вычисляется по формуле … Груз массой 0,38 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону где t – время с момента начала колебаний в секундах, T = 8 c – период колебаний, v0 = 2 м/с. Кинетическая энергия E (в Дж) груза вычисляется по формуле где m – масса груза (в кг), v – скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Продолжить чтение Решение №1577 Его скорость v (в м/с) меняется по закону где t – время с момента начала колебаний в секундах, T = 8 c … 