Все прототипы заданий темы «Задачи с прикладным содержанием», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1–11 задания ЕГЭ профиль (первая часть с нуля)».
Содержание видеокурса:
~ 10 часов теоретических видео (про все правила и формулы);
~ 70 часа разборов задач прототипов и ДЗ.

Решение №1890 Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R=rпок−(rпок−rэкс)/((K+1)∙0,02Krпок+0,1), где rпок− средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс− оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K− число покупателей, оценивших магазин.

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R=rпок−(rпок−rэкс)/((K+1)∙0,02Krпок+0,1), где rпок− средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс− оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K− число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,25, а оценка экспертов равна 0,61.

Продолжить чтение Решение №1890 Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R=rпок−(rпок−rэкс)/((K+1)∙0,02Krпок+0,1), где rпок− средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс− оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K− число покупателей, оценивших магазин.

Решение №1889 При температуре 0°С рельс имеет длину l0=12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l0(1+a∙t°), где a=1,2∙10−5(°С )−1 – коэффициент теплового расширения, t° – температура (в градусах Цельсия).

При температуре 0°С рельс имеет длину l0=12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l0(1+a∙t°), где a=1,2∙10−5(°С )−1 – коэффициент теплового расширения, t° – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Продолжить чтение Решение №1889 При температуре 0°С рельс имеет длину l0=12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°)=l0(1+a∙t°), где a=1,2∙10−5(°С )−1 – коэффициент теплового расширения, t° – температура (в градусах Цельсия).

Решение №1888 После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле ℎ=5t2, где ℎ – расстояние в метрах, t – время падения в секундах.

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле ℎ=5t2, где ℎ – расстояние в метрах, t – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.

Продолжить чтение Решение №1888 После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле ℎ=5t2, где ℎ – расстояние в метрах, t – время падения в секундах.

Решение №1887 На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA=pgl^3, где l — длина ребра куба в метрах, p=1000 кг/м3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ дайте в метрах.

Продолжить чтение Решение №1887 На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины.

Решение №1886 На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA=apgr^3, где a=4,2 — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, p=1000 кг/м3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 42000 Н? Ответ дайте в метрах.

Продолжить чтение Решение №1886 На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины.

Решение №1885 Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой mв (в килограммах) от температуры t1 до температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы mдр кг.

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой mв (в килограммах) от температуры t1 до температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы mдр кг. Он определяется формулой η=cвmв(t2−t1)qдрmдр∙100%, где cв=4,2∙103 Дж/(кг∙К) — теплоёмкость воды, qдр=8,3∙106 Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите массу дров, которые понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m=80 кг воды от 17°С до кипения, если известно, что КПД кормозапарника равен 14%. Ответ дайте в килограммах.

Продолжить чтение Решение №1885 Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой mв (в килограммах) от температуры t1 до температуры t2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы mдр кг.

Решение №1884 Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности ln, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности ln, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 0 до 4. Составители рейтинга считают, что объективность ценится вчетверо, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид R=(5ln+Op+4Tr+Q)/AЕсли по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.

Продолжить чтение Решение №1884 Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности ln, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта.

Решение №1883 Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=120−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq.

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=120-10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Продолжить чтение Решение №1883 Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=120−10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq.