На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: 𝐹𝐴 = 𝛼𝜌𝑔𝑟3, где 𝛼 = 4,2 – постоянная, 𝑟 – радиус аппарата в метрах, 𝜌 = 1000 кг/м3 – плотность воды, а 𝑔 – ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 42000 Н? Ответ дайте в метрах.

Источник: mathege

Решение:

  𝛼 = 4,2
  𝜌 = 1000 кг/м3
  𝑔 = 10 Н/кг
  𝐹𝐴 ≤ 42 000 Н
  r – ?

    Подставим все значения в формулу и найдём r:

𝐹𝐴 = 𝛼𝜌𝑔𝑟3
𝛼𝜌𝑔𝑟3 ≤ 42 000
4,2·1000·10·𝑟3 ≤ 42 000
42 000·𝑟3 ≤ 42 000  | :42000
𝑟3 ≤ 1
𝑟3 ≤ 13
𝑟 ≤ 1

   Максимальный радиус аппарата равен 1.

Ответ: 1.