При температуре 0°С рельс имеет длину 𝑙0 = 12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону 𝑙(𝑡°) = 𝑙0(1 + 𝛼∙𝑡°), где 𝛼 = 1,2∙10−5(°С )−1 – коэффициент теплового расширения, 𝑡° – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.
Источник: mathege
Решение:
𝑙0 = 12,5 м
𝛼 = 1,2∙10−5(°С )−1
𝑙(𝑡°) = 12,5 м + 6 мм = 12,5 м + 0,006 м = 12,506 м
Подставим все значения в формулу и найдём 𝑡°:
𝑙(𝑡°) = 𝑙0(1 + 𝛼∙𝑡°)
12,506 = 12,5·(1 + 1,2∙10−5∙𝑡°)
12,506 = 12,5 + 12,5·1,2∙10−5∙𝑡°
12,506 – 12,5 = 12,5·1,2∙10−5∙𝑡°
0,006 = 15∙10−5∙𝑡°
Ответ: 40.