Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 − 10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(𝑝) = pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Источники: fipi, os.fipi.
Решение:
q = 120 – 10p
r(p) = 320 т.р.
р – ?
Подставим все значения в формулу и найдём наибольшую цену р:
r(p) = q·p
q·p = 320
(120 – 10p)·p = 320
120p – 10p2 = 320
–10p2 + 120p – 320 = 0 | :10
–p2+ 12p – 32 = 0
D = 122 – 4·(–1)·(–32) = 16 = 42
x_{1}=\frac{–12+4}{2\cdot (–1)}=\frac{–8}{–2}=4\\x_{2}=\frac{–12–4}{2\cdot (–1)}=\frac{–16}{–2}=8
Наибольшее значение p = 8 т.р.
Ответ: 8.