Зависимость объёма спроса 𝑞 (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены 𝑝 (тыс. руб.) задаётся формулой 𝑞 = 120 − 10𝑝. Выручка предприятия за месяц 𝑟 (тыс. руб.) вычисляется по формуле 𝑟(𝑝) = 𝑝𝑞. Определите наибольшую цену 𝑝, при которой месячная выручка 𝑟(𝑝) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Источники: fipi, os.fipi.

Решение:

  q = 120 – 10p
  r
(p) = 320 т.р.
  р – ?

    Подставим все значения в формулу и найдём наибольшую цену р:

r(p) = p
q·p =
320
(120 – 10p)·p = 320
120p – 10p2 = 320
–10p+ 120p – 320 = 0  | :10 
–p2+ 12p – 32 = 0

D = 122 – 4·(–1)·(–32) = 16 = 42

    Наибольшее значение p = 8 т.р.

Ответ: 8.