Все прототипы заданий темы «Задачи с прикладным содержанием», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2024 профиль (первая часть с нуля)».
Содержание видеокурса:
~ 10 часов теоретических видео (про все правила и формулы);
~ 70 часа разборов задач прототипов и ДЗ.

Решение №1882 При нормальном падении света с длиной волны λ =450 нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов.

При нормальном падении света с длиной волны λ =450 нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол φ (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsinφ =kλ. Под каким минимальным углом φ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим 1800 нм?

Продолжить чтение Решение №1882 При нормальном падении света с длиной волны λ =450 нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов.

Решение №1881 Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли.

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L=V0^2/gsin2α (м), где v0=13 м/с — начальная скорость мяча, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мяч перелетит реку шириной 8,45 м?

Продолжить чтение Решение №1881 Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли.

Решение №1880 Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q=5∙10^−6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости.

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q=5∙10^−6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол a с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=6∙10^-3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная Fл=qvBsina (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла a∈[0°;180°] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл была не менее, чем 9∙10^-8 Н? Ответ дайте в градусах.

Продолжить чтение Решение №1880 Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q=5∙10^−6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости.

Решение №1879 Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться.

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н∙м) определяется формулой M = NIBI^2 sin a, где l = 3 А – сила тока в рамке, B = 4 ∙ 10^−3 Тл – значение индукции магнитного поля, l = 0,5 м – размер рамки, N = 600 – число витков провода в рамке, a – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла a (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,9 Н ∙ м?

Продолжить чтение Решение №1879 Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться.

Решение №1867 Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^a=const, где p (Па) — давление в газе, V — объём газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение вчетверо объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 2 раза?

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^a=const, где p (Па) — давление в газе, V — объём газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение вчетверо объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 2 раза?

Продолжить чтение Решение №1867 Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^a=const, где p (Па) — давление в газе, V — объём газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a увеличение вчетверо объёма газа, участвующего в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 2 раза?

Решение №1866 Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте ℎ м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√Rℎ/500, где R=6400 км – радиус Земли.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте ℎ м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√Rℎ/500, где R=6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километров. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

Продолжить чтение Решение №1866 Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте ℎ м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√Rℎ/500, где R=6400 км – радиус Земли.

Решение №1865 Наблюдатель находится на высоте ℎ (в км). Расстояние l (в км) от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√2Rℎ, где R=6400 км – радиус Земли.

Наблюдатель находится на высоте ℎ (в км). Расстояние l (в км) от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√2Rℎ, где R=6400 км – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 96 км? Ответ дайте в км.

Продолжить чтение Решение №1865 Наблюдатель находится на высоте ℎ (в км). Расстояние l (в км) от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√2Rℎ, где R=6400 км – радиус Земли.

Решение №1864 Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v=c∙(f−f0)/(f+f0), где c=1500 м/с – скорость звука в воде, f0− частота испускаемых импульсов (в МГц), f− частота отражённого сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.

Продолжить чтение Решение №1864 Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц.