Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом 𝑞 = 5∙10−6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет 𝜈 = 6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции 𝐵 которого лежит в той же плоскости и составляет угол 𝛼 с направлением движения шарика. Значение индукции поля 𝐵 = 6∙10−3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная 𝐹л = 𝑞𝜈𝐵sin𝛼 (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла 𝛼∈[0°;180°] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила 𝐹л была не менее, чем 9∙10−8 Н? Ответ дайте в градусах.
Источник: mathege
Решение:
𝑞 = 5∙10−6 Кл
𝜈 = 6 м/с
𝐵 = 6∙10−3 Тл
𝛼∈[0°;180°]
𝐹л ≥ 9∙10−8 Н
𝛼 – ?
Подставим все значения в формулу и найдём 𝛼:
𝐹л = 𝑞𝜈𝐵sin𝛼
𝑞𝜈𝐵sin𝛼 ≥ 9∙10−8
5∙10−6·6·6∙10−3·sin𝛼 ≥ 9∙10−8
180∙10−9·sin𝛼 ≥ 9∙10−8 | :9∙10–8
20∙10−1·sin𝛼 ≥ 1
2·sin𝛼 ≥ 1
sin𝛼 ≥
30º ≤ 𝛼 ≤ 150º
Наименьшее значение 𝛼 = 30º.
Ответ: 30.