Все прототипы заданий темы «Задачи с прикладным содержанием», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2024 профиль (первая часть с нуля)».
Содержание видеокурса:
~ 10 часов теоретических видео (про все правила и формулы);
~ 70 часа разборов задач прототипов и ДЗ.
Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой где v0 = 18 м/с – начальная скорость мячика, а g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2 ). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик может пролететь над стеной высотой 3,5 м на расстоянии не менее 55 cм?
Продолжить чтение Решение №1509 Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле где ω частота вынуждающей силы в (с‐1) , A0 – постоянный параметр, ωp = 450 c-1 – резонансная частота. Найдите минимальную частоту ω , большую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0 не более, чем на . Ответ выразите в с‐1.
Продолжить чтение Решение №1423 Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле … Катер должен пересечь реку шириной L = 100 м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки u = 0,8 м/с. Время в пути, измеряемое в секундах, равно , где α острый угол между осью катера и линией берега. Под каким минимальным углом α к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 125 с? Ответ дайте в градусах.
Продолжить чтение Решение №1393 Катер должен пересечь реку шириной L = 100 м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Водолазный колокол, содержащий v = 2 моль воздуха при давлении p1 = 2,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле ‚ где α = 13,5 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16200 Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Продолжить чтение Решение №1264 Водолазный колокол, содержащий v = 2 моль воздуха при давлении p1 = 2,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In‚ оперативности Op и объективности Тr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель – целое число от 0 до 4. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вдвое, а объективность – втрое дороже, чем оперативность и качество сайта, то есть Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.
Продолжить чтение Решение №1242 Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In‚ оперативности Op … Трактор тащит сани с силой F = 40,4 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 100 м вычисляется по формуле А = FScosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершенная работа будет не менее 2020 кДж.
Продолжить чтение Решение №1200 Трактор тащит сани с силой F = 40,4 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U0sin(ω·t + φ), где t – время в секундах, амплитуда U0 = 10 B, частота ω = 150 º/с, фаза φ = 30º. Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 5 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Продолжить чтение Решение №1155 Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется … Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 60 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 92 до 115 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 140 до 160 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение На каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Продолжить чтение Решение №1096 Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории … 