Все прототипы заданий темы «Задачи с прикладным содержанием», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2026 профиль, первая часть с нуля».
Содержание видеокурса:
· 10 часов теоретических видео, правила и формулы;
· 70 часов практических видео, решения задач.
Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле , где R=6400 км - радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 24 километра? Ответ дайте в метрах.
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб. за ед.) задаётся формулой q=110-5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле r(p)=q*p. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. за ед.
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Tp=25ºC, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры Тv=85ºC до температуры T, причём , где с=4200 Вт⋅с/кг⋅ºC – теплоёмкость воды, γ=21 Вт/(м⋅ºC) – коэффициент теплообмена, а α=1,4 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 140 м.
Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C=3*10^‐6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R=5*10^6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0=9 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением, где α = 1,1 с/Ом*Ф – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 33 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m0∙2^−t/t, где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 20 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σST^4, где P – мощность излучения звезды (в Вт), σ = 5,7·10^-8 Вт/м2К4 – постоянная, S – площадь поверхности звезды (в м2), а T – температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна (1/256)·10^11 м2, а мощность ее излучения равна 4,617·10^13 Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
К источнику с ЭДС E = 95 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 90 В? Ответ дайте в омах.
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в Кельвинах) от времени работы: T(t)=T0+bt+at^2, где t — время в минутах, Т0 = 1600 К, а = -5 К/мин2, b = 105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наименьшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.