Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб. за ед.) задаётся формулой q = 110 – 5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб. за месяц) вычисляется по формуле r(p) = q·p. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 600 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. за ед.
Источники: fipi, Пробный ЕГЭ 2015.
Решение:
q = 110 – 5p
r(p) ≥ 600
р – ?
Подставим все значения в формулу и найдём наибольшую цену р:
r(p) = q·p
q·p ≥ 600
(110 – 5p)·p ≥ 600
110p – 5p2 ≥ 600
–5p2 + 110p – 600 ≥ 0 | :5
–p2+ 22p – 120 ≥ 0
Решим методом интервалов, найдём корни уравнения:
D = 222 – 4·(–1)·(–120) = 484 – 480 = 4 = 22
p_{1}=\frac{–22–2}{2\cdot (–1)}=\frac{–24}{–2}=12\\p_{2}=\frac{–22+2}{2\cdot (–1)}=\frac{–20}{–2}=10
Наибольшее значение p = 12 т.р.
Ответ: 12.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 12
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.