Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U0sin(ω·t + φ), где t – время в секундах, амплитуда U0 = 10 B, частота ω = 150 º/с, фаза φ = 30º. Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 5 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Источник: mathege
Решение:
U = U0sin(ω·t + φ)
10·sin(150t + 30) ≥ 5
sin(150t + 30) ≥ \frac{5}{10}
sin(150t + 30) ≥ \frac{1}{2}
30 ≤ 150t + 30 ≤150
0 ≤ 150t ≤ 120
0 ≤ t ≤ \frac{120}{150}
0 ≤ t ≤ 0,8
Лампочка будет гореть 0,8 сек. От 1-й секунды это:
\frac{0,8}{1}\cdot 100\%=80\%
Ответ: 80.