Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}, где 𝑅 = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 километров. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 10 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
Источник: Пробный ЕГЭ 2017
Решение:
𝑅 = 6400 км
l1 = 4,8 км
l2 = 6,4 км
\frac{h_{1}–h_{2}}{10} – ?
Найдём на какой высоте h2 находится наблюдатель, что он видит горизонт на расстоянии 4,8 км:
l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}\\4,8=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}\\4,8=\sqrt{\frac{64\cdot h}{5}}\:{\color{Blue} |^{2}}\\4,8^{2}=\frac{64\cdot h}{5}\\23,05=\frac{64\cdot h}{5}\\h_{2}=\frac{23,05\cdot 5}{64}=1,8\:м
Найдём на какой высоте h1 должен быть наблюдатель, что бы видеть горизонт на расстоянии 6,4 км:
l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}\\6,4=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}\\6,4=\sqrt{\frac{64\cdot h}{5}}\:{\color{Blue} |^{2}}\\6,4^{2}=\frac{64\cdot h}{5}\\40,96=\frac{64\cdot h}{5}\\h_{1}=\frac{40,96\cdot 5}{64}=3,2\:м
Наблюдателю необходимо подняться на высоту равную:
h1 – h2 = 3,2 – 1,8 = 1,4 м = 140 см
Найдём сколько это ступенек (1 ступенька = 10 см):
140/10 = 14 ступенек
Ответ: 14.