Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н∙м) определяется формулой 𝑀 = 𝑁𝐼𝐵𝑙2sin 𝛼, где 𝐼 = 3 А – сила тока в рамке, 𝐵 = 4 ∙ 10−3 Тл – значение индукции магнитного поля, 𝑙 = 0,5 м – размер рамки, 𝑁 = 600 – число витков провода в рамке, 𝛼 – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла 𝛼 (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент 𝑀 был не меньше 0,9 Н ∙ м?
Источник: mathege
Решение:
𝐼 = 3 А
𝐵 = 4 ∙ 10−3 Тл
𝑙 = 0,5 м
𝑁 = 600
𝑀 ≥ 0,9 Н∙м
Подставим все значения в формулу и найдём 𝛼:
𝑀 = 𝑁𝐼𝐵𝑙2sin 𝛼
𝑁𝐼𝐵𝑙2sin 𝛼 ≥ 0,9
600·3·4 ∙ 10−3·0,52sin 𝛼 ≥ 0,9
600·12 ∙ 10−3·0,52sin 𝛼 ≥ 0,9
600·12 ∙ 0,001·0,25·sin 𝛼 ≥ 0,9
7,2·0,25·sin 𝛼 ≥ 0,9
1,8·sin 𝛼 ≥ 0,9 | :1,8
sin 𝛼 ≥
sin 𝛼 ≥
30º ≤ 𝛼 ≤ 150º
Наименьшее значение 𝛼 = 30º.
Ответ: 30.