Тригонометрические прикладные задачи

При нормальном падении света с длиной волны λ =450 нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол φ (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsinφ =kλ. Под каким минимальным углом φ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим 1800 нм?

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L=V0^2/gsin2α (м), где v0=13 м/с — начальная скорость мяча, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мяч перелетит реку шириной 8,45 м?

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом q=5∙10^−6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол a с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=6∙10^-3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная Fл=qvBsina (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла a∈[0°;180°] шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл была не менее, чем 9∙10^-8 Н? Ответ дайте в градусах.

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н∙м) определяется формулой M = NIBI^2 sin a, где l = 3 А – сила тока в рамке, B = 4 ∙ 10^−3 Тл – значение индукции магнитного поля, l = 0,5 м – размер рамки, N = 600 – число витков провода в рамке, a – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла a (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,9 Н ∙ м?

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой где v0 = 18 м/с – начальная скорость мячика, а g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2 ). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик может пролететь над стеной высотой 3,5 м на расстоянии не менее 55 cм?

Катер должен пересечь реку шириной L = 100 м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки u = 0,8 м/с. Время в пути, измеряемое в секундах, равно , где α острый угол между осью катера и линией берега. Под каким минимальным углом α к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 125 с? Ответ дайте в градусах.

Трактор тащит сани с силой F = 40,4 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 100 м вычисляется по формуле А = FScosα. При каком максимальном угле α (в градусах) совершенная работа будет не менее 2020 кДж.

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U0sin(ω·t + φ), где t – время в секундах, амплитуда U0 = 10 B, частота ω = 150 º/с, фаза φ = 30º. Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 5 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?