Тригонометрические прикладные задачи

Мяч бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком значении угла α (в градусах) время полёта составит 1,4 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 14 м/с2. Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v = 5 м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью м/с, где m = 70 кг – масса скейтбордиста со скейтом, а M = 430 кг – масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,35 м/с?

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=7sin(pi*t/4) (см/с), где t – время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Плоский замкнутый контур площадью S = 0,625 м2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой εi = аScosα, где α − острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, а = 16∙10‐4 Тл/с − постоянная, S − площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 5∙10‐4 В?

Два тела, массой m = 6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 9 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv2sinα2, где m — масса (в кг) v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

Двигаясь со скоростью v = 5 м/с, трактор тащит сани с силой F = 100 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N=Fvcos(α). Найдите, при каком угле α (в градусах) эта мощность будет равна 250 кВт (кВт – это кН∙м/с).