Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=7sin\frac{\pi t}{4} (см/с), где t – время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Источник: mathege
Решение:
Найдём когда скорость (v) будет равна 3,5 см/с:
v=3,5=\frac{7}{2}\\v(t)=7sin\frac{\pi t}{4}\\\frac{7}{2}=7\cdot sin\frac{\pi t}{4}\\\frac{1}{2}=sin\frac{\pi t}{4}\\\frac{\pi}{6}=\frac{\pi t}{4}\\4\cdot \pi=6\cdot \pi t\\4=6\cdot t\\t=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}
После этого времени скорость начала превышать 3,5 см/c. Найдём сколько секунд она превышала:
2-\frac{2}{3}={\color{Blue} 1\frac{1}{3}}
Найдём долю времени, где скорость превышала 3,5 см/с, от первых 2-х секунд:
\frac{{\color{Blue} 1\frac{1}{3}}}{{\color{Blue} 2}}=\frac{\frac{4}{3}}{2}=\frac{2}{3}\approx 0,666…\approx 0,67
Ответ: 0,67.