Решение №1710 При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах ...

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l=l_{0}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$ , где l₀ = 5 м – длина покоящейся ракеты, c = 3·10⁵ км/с – скорость света, а v – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

Источник: mathege

Решение:

l₀ = 5 м
c = 3·10⁵ км/с
l ≤ 4 м
v – ?

Подставим всё в формулу и найдём v:

$l=l_{0}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$

$4=5\cdot \sqrt{1-\frac{v^{2}}{(3\cdot 10^{5})^{2}}}$

Возведём обе части в квадрат:

$16=25\cdot (1-\frac{v^{2}}{9\cdot 10^{10}})$

$16=25-25\cdot\frac{v^{2}}{9\cdot 10^{10}}$

$25\cdot\frac{v^{2}}{9\cdot 10^{10}}=9$

$\frac{v^{2}}{9\cdot 10^{10}}=\frac{9}{25}$

Извлекаем корень из обоих частей:

$\frac{v}{3\cdot 10^{5}}=\frac{3}{5}$

5v = 3·3·10⁵
5v = 9·10⁵
v = 900000/5 = 180000 км/с

Ответ: 180000.

Метки: Рациональные прикладные задачи

Запись опубликована:17.06.2021
Рубрика записи9. Прототипы темы: «Задачи с прикладным содержанием»
Автор записи:Matematik

Закрыть меню